Wedge sum

I topologi, kilen sum er en "one-point union" af en familie af topologiske rum. Konkret hvis X og Y er spidse rum kilen summen af ​​X og Y er kvotienten rum disjunkte forening af X og Y af identifikationsnummeret x0 ~ y0:

hvor ~ er ækvivalens lukning af relationen {}. Mere generelt formoder i∈I er en familie af spidse rum med basepoints {pi}. Kilen summen af ​​familien er givet ved:

hvor ~ er ækvivalens forhold {| i, j ∈ I}. Med andre ord, kilen sum er sammenføjning af flere rum i et enkelt punkt. Denne definition er følsom over for valget af de basepoints {pi}, medmindre de rum {Xi} er homogene.

Kilen sum er igen en spids rum, og den binære operation er associativ og kommutativ.

Undertiden kilen summen kaldes kile produkt, men det er ikke det samme koncept som den udvendige produkt, som kaldes også ofte kilen produkt.

Eksempler

Kilen summen af ​​to cirkler er homeomorphic til et tal-otte rum. Kilen summen af ​​n cirkler kaldes ofte en buket af cirkler, mens en kile produkt af vilkårlige kugler ofte kaldes en buket af kugler.

En almindelig konstruktion i homotopi er at identificere alle de punkter langs ækvator af en N-sfære. Hvis du gør det resulterer i to kopier af kuglen, sluttede på det punkt, der var ækvator:

Lad være kort, det vil sige at identificere ækvator ned til et enkelt punkt. Derefter tilsætning af to elementer af den n-dimensionale Homotopiteori gruppe af et mellemrum X på den fornemme punkt kan forstås som sammensætningen af ​​og med:

Her og forstås at være kort, og på samme måde til, som tager en fornem punkt til et punkt. Bemærk, at den ovenfor definerede kile summen af ​​to funktioner, som var mulig, fordi, som var det punkt, der equivalenced i kilen summen af ​​de underliggende rum.

Kategorisk beskrivelse

Kilen sum kan forstås som samprodukt i kategorien af ​​spidse rum. Alternativt kan kilen summen ses som pushout af diagrammet X ← {•} → Y i kategorien topologiske rum.

Egenskaber

Van Kampen sætning giver visse betingelser for den fundamentale gruppe af kilen summen af ​​to rum X og Y er den gratis produkt af de grundlæggende grupper af X og Y.

  0   0
Forrige artikel Annemarie Moser-Pröll
Næste artikel Anthony Ogogo

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha