Tempereret form

En todimensional tempereret form er en, hvis område er numerisk lig med dens omkreds. For eksempel kan en retvinklet trekant med siderne 5, 12 og 13 har areal og omkreds både lig med 30 enheder.

Skalering og enheder

Et område kan ikke være lig med en længde bortset forhold til en bestemt måleenhed. For eksempel, hvis form har et areal på 5 kvadrat yards og en omkreds på 5 yards, så har et areal på 45 kvadratfod og en omkreds på 15 fod. I modsætning til hvad navnet antyder, ændre størrelsen mens formen intakt ændringer en "tempereret form" i en ikke-tempereret form. Men den fælles brug som GCSE kursusaktiviteter har ført til at det er et accepteret begreb. For enhver form, der er en lignende ligeværdig form: hvis en udformning S har perimeter p og område A, så skalering S med en faktor på p / A fører til en tempereret form. Alternativt kan man finde et jævnt former ved at oprette og løse en ligning, hvor området er lig med omkredsen. I tilfælde af pladsen, for eksempel, denne ligning er

Løsning Dette giver, at x = 4, så en 4 × 4 kvadrat er tempereret.

Tangentielle polygoner

En tangential polygon er en polygon, hvor siderne er alle tangent til en fælles cirkel. Hver tangerer polygon kan trianguleret ved at trække kanter fra cirklens centrum til polygon er knudepunkter, der danner en samling af trekanter, der alle har dybde lig med cirklens radius; følger det af denne nedbrydning, at det samlede areal af en tangential polygon lig halvdelen af ​​perimeter gange radius. Således er en tangential polygon er tempereret hvis og kun hvis dens inradius er to. Alle trekanter er tangential, så især et jævnt trekanter er nøjagtig de trekanter med inradius to.

Heltal dimensioner

Kombination af restriktioner, som en figur være tempereret, og at dens dimensioner være heltal er betydeligt mere restriktiv end både begrænsning på egen hånd. For eksempel er der uendeligt mange Pythagoras tredobler beskriver heltal-sidet rette trekanter, og der er uendeligt mange et jævnt ret trekanter med ikke-heltal sider; men der er kun to tempereret heltal rigtige trekanter, med side længder og.

Mere generelt blev problemet med at finde alle et jævnt trekanter med heltal sider betragtes af B. Yates i 1858. Da WA Whitworth og D. Biddle beviste i 1904, er der præcis tre løsninger, ud over de rigtige trekanter allerede er opført, med sider ,, og.

De eneste et jævnt rektangler med heltal sider er de 4 × 4 pladsen og 3 × 6 rektangel. Et heltal rektangel er en særlig type polyomino, og mere generelt findes der polyominoes med lige areal og omkreds for enhver selv heltal areal større end eller lig med 16. For mindre områder, skal omkredsen af ​​en polyomino overskride dens areal.

Tempereret faste stoffer

I tre dimensioner, en form er tempereret når dens overfladeareal er numerisk lig med dens volumen.

Som med et jævnt figurer i to dimensioner, kan du finde et tempereret fast, hvor volumen er numerisk lig med overfladearealet, ved at skalere alt fast med en passende faktor.

  0   0
Forrige artikel Deicolus
Næste artikel Koncert ved havet

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha