Tæt defineret operatør

I matematik specifikt, i operatør teori et tæt defineret operator eller delvist defineret operatør er en type af delvist defineret funktion. I en topologisk forstand er det en lineær operator, der er defineret "næsten overalt". Tæt definerede operatører opstår ofte i funktionel analyse som operationer, man ønsker at anvende til en større klasse af objekter end dem, de a priori "giver mening".

Definition

En lineær operator T fra et topologisk vektorrum, X, til en anden, Y, siges at være tæt defineret hvis domæne T er en tæt delmængde af X.

Eksempler

  • Betragt den plads C af alle reelle værdsat, kontinuerlige funktioner defineret på enheden intervallet; Lad C betegne underrummet bestående af alle løbende differentiable funktioner. Udstyre C med supremum normen || · || ∞; dette gør C til en reel Banach rum. Differentieringen operatør D givet ved
  • Paley-Wiener integral, på den anden side, er et eksempel på en kontinuerlig udvidelse af en tæt defineret operator. I ethvert abstrakt Wiener plads i: H → E med adjoint j = i: E → H, der er en naturlig kontinuerlig lineær operator fra j til L, hvorefter j ∈ j ⊆ H går til ækvivalens klasse af f i L. Det er ikke svært at vise, at j er tæt i H. Da ovenstående inklusion er kontinuert, er der en unik kontinuerlig lineær forlængelse I: H → L for optagelse j → L til hele H. Denne udvidelse er Paley-Wiener kortet.
  0   0
Forrige artikel Daryl Hine
Næste artikel 1877 i litteraturen

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha