Shift operatør

I matematik, særlig funktionel analyse, skiftet operatør eller oversættelse operatør er en operatør, der tager en funktion f til sin oversættelse f. Med tiden serie analyse, skiftet operatør kaldet LAG operatør.

Skift operatører er eksempler på lineære operatører, som er vigtige for deres enkelhed og naturlige forekomst. Skiftet operatør handling på funktioner af en reel variabel spiller en vigtig rolle i harmonisk analyse, for eksempel, ser det i definitionerne af næsten periodiske funktioner, positive bestemte funktioner og foldning. Forskydninger af sekvenser vises i forskellige områder såsom Hardy rum, teorien om abelian sorter, og teorien om symbolske dynamikker, som bageren Kort er et eksplicit repræsentation.

Definition

Funktioner af en reel variabel

Skiftet operatør T tager en funktion f på R til sin oversættelse ft,

En praktisk fremstilling af den lineære operator T i form af almindeligt derivat /dx blev indført ved Lagrange,

som kan fortolkes operationelt gennem sin formelle Taylor ekspansion t; og er, hvis handling på monomial x tydeligt ved binomial sætning, og dermed på alle serier i x.

Sekvenser

Den venstre skift operatør virker på ensidig uendelig sekvens af tal fra

og på to-sidede uendelige sekvenser ved

Den rigtige skift operatør virker på ensidig uendelig sekvens af tal fra

og på to-sidede uendelige sekvenser ved

Abelske grupper

Generelt, hvis f er en funktion på en abelsk gruppe G og g er et element af G, skiftet operatør T maps f til

Egenskaber af-operatør

Skiftet operatør handler på realiserede eller komplekse-værdiansættes funktioner eller sekvenser er en lineær operator, der bevarer de fleste standard normer, der optræder i funktionel analyse. Derfor er det som regel en kontinuerlig operatør med normen én.

Handling på Hilbertrum

Skiftet operatør handler på tosidede sekvenser er en enhedsstat operatør på L2. Skiftet operatør handler på funktioner af en reel variabel er en enhedsstat operatør på L2.

I begge tilfælde skiftet operatør opfylder følgende kommutering forbindelse med Fouriertransformation:

hvor M er multiplikationsoperator ved exp. Derfor spektret af T er enhedscirklen.

Den ensidige skift S handler på L2 er en ordentlig isometri med rækkevidde svarende til alle vektorer, der forsvinder i første koordinat. Operatøren S er en kompression af T, i den forstand,

hvor y er den vektor i L2 med yi = xi for i ≥ 0 og yi = 0 for i & lt; 0. Denne observation er kernen i opførelsen af ​​mange enhedsstat dilations af isometrier.

Spektret af S er den enhed disk. Skiftet S er et eksempel på en Fredholm operatør; det har Fredholm indeks -1.

Generalisering

Jean Delsarte introducerede begrebet generaliseret skift operatør; Det blev yderligere udviklet af Boris Levitan.

En familie af operatører {L} x ∈ X handler på en plads Φ funktioner fra et sæt X til C kaldes en familie med generelle skift operatører, hvis følgende egenskaber holder:

  • Associativitet: lad =. Så LR = RL.
  • Der findes e ∈ X, således at L er identitetsoperatoren.

I dette tilfælde er det sæt X kaldes en hypergroup.

  0   0
Forrige artikel April 2009 tornado udbrud
Næste artikel Devil Hole Run

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha