Satellit knude

I den matematiske teori af knuder, satellit knude er en knude, der indeholder en inkompressibel, ikke-grænsen parallelt torus i dens komplement. Hver knude er enten hyperbolske, en torus, eller en satellit knude. Klassen af ​​satellit knob omfatter sammensatte knuder, kabel knob og Whitehead fordobler. En satellitforbindelse er en, der kredser om en kammerat knude K i den forstand, at det ligger inde i en regelmæssig kvarter i følgesvend.

En satellit knude kan malerisk beskrives som følger: starte med at tage en nontrivial knude liggende inde i en unknotted fast torus. Her "nontrivial" betyder, at knuden ikke er tilladt at sidde inde i en 3-kuglen i, og er ikke tilladt at være isotopisk til den centrale kerne for den faste torus. Så binde den faste torus i en nontrivial knude.

Dette betyder, at der er en ikke-triviel forankring og. Den centrale kerne for den faste torus sendes til en knude, som kaldes "companion knude", og er tænkt som planeten omkring hvilken "satellit knude" orbits.The konstruktion sikrer, at er et non-grænse parallelle usammentrykkelige torus i supplement af. Composite knob indeholde en vis form for ikke-komprimerbart torus kaldes en svale-følge torus, som kan visualiseres som en summand sluge og efter anden summand.

Da er en unknotted fast torus, er en rørformet kvarter af en unknot. Det 2-komponent link sammen med indlejring kaldes mønster i forbindelse til satellitten drift.

En konvention: folk normalt kræve, at indlejring er snoet i den forstand, skal sende standard længdegrad til den standard længdegrad. Sagde en anden måde, givet to disjunkte kurver, skal bevare deres forbinder tal dvs :.

Grundlæggende familier

Hvornår er en torus knude, så kaldes et kabel knude. Eksempel 3 og 4 er kabel knob.

Hvis er en ikke-triviel knude på og hvis en komprimerende disk til skærer i præcis ét punkt, så kaldes en connect-sum. En anden måde at sige dette er, at det mønster er det connect-sum af en ikke-triviel knude med en Hopf link.

Hvis linket er linket Whitehead, kaldes en Whitehead dobbelt. Hvis er snoet, kaldes en snoet Whitehead dobbelt.

Eksempler

Eksempel 1: connect-sum af en figur-8 knude og kløverblad.

Eksempel 2: snoet Whitehead dobbelte af et tal-8.

Eksempel 3: Kabel af en connect-sum.

Eksempel 4: Kabel af kløverblad.

Eksempel 5 og 6 er varianter på samme konstruktion. De har begge to ikke-parallelle, ikke-grænse-parallel incompressible tori i deres komplementer, opdele supplement til Unionen af ​​tre mangfoldigheder. I eksempel 5 disse mangfoldigheder er: Borromean ringe supplere, kløverblad komplement og figur-8 supplement. I eksempel 6 figuren-8 komplement erstattes af en anden trefoil komplement.

Origins

I 1949 Horst Schubert bevist, at hver orienteret knude i nedbrydes som en connect-sum af prime knob på en unik måde, op til genbestilling, hvilket gør monoid af orienterede isotopy-klasser af knuder i en fri kommutativ monoid på tælleligt-uendelige mange generatorer. Kort efter, at han indså, at han kunne give en ny bevis på hans sætning af en nær analyse af det usammentrykkelige tori stede i supplement af en connect-sum. Dette førte ham til at studere generel inkompressibel tori i knude supplerer i hans episke værk Knoten und Vollringe, hvor han definerede satellit- og følgesvend knob.

Opfølgning arbejde

Schuberts påvisning af, at usammentrykkelige tori spiller en stor rolle i knude teori var en flere tidlige indsigter, der fører til foreningen af ​​3-manifold teori og knude teori. Det tiltrak Waldhausen opmærksomhed, som senere brugte usammentrykkelige overflader for at vise, at en stor klasse af 3-mangfoldigheder er homeomorphic hvis og kun hvis deres grundlæggende grupper er isomorfe. Waldhausen formodede hvad er nu det Jaco-Shalen-Johannson-nedbrydning af 3-mangfoldigheder, som er en nedbrydning af 3-mangfoldigheder langs kugler og usammentrykkeligt tori. Dette blev senere en vigtig ingrediens i udviklingen af ​​geometrization, som kan ses som en delvis-klassificering af 3-dimensionale mangfoldigheder. Forgreninger til knude teori blev først beskrevet i den længe upubliceret manuskript af Bonahon og Siebenmann.

Entydighed af satellit nedbrydning

I Knoten und Vollringe, Schubert bevist, at i nogle tilfælde, er der hovedsageligt en unik måde at udtrykke en knude som en satellit. Men der er også mange kendte eksempler, hvor nedbrydningen er ikke enestående. Med en passende forbedret opfattelse af satellit operation kaldet splejsning, at JSJ nedbrydning giver en ordentlig entydighed sætning for satellit knob.

  0   0
Forrige artikel Ebro Foods
Næste artikel Edison Flores

Relaterede Artikler

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha