Koniske overflade

I geometri, en konisk overflade er den ubegrænsede overflade dannet af foreningen af ​​alle de lige linjer, der passerer gennem et fast punkt spidsen eller Isse og ethvert punkt i nogle fast plads kurve ledelinjen, der ikke indeholder spidsen. Hver af disse linjer kaldes en frembringer af overfladen.

Hver konisk overflade er styret og fremkaldes. I almindelighed er en konisk overflade består af to kongruente ubegrænsede halvdele forbundet ved spidsen. Hver halvdel kaldes en nappe, og er foreningen af ​​alle de stråler, der starter på toppen og passerer gennem et punkt over nogle fast plads kurve. Undertiden udtrykket "koniske overflade" anvendes til at betyde blot en nappe.

Hvis ledelinjen er en cirkel, og toppunkt er beliggende på cirklens akse, opnår man den rette cirkulære koniske overflade. Dette særlige tilfælde kaldes ofte en kegle, fordi det er en af ​​de to særskilte overflader, der afgrænser det geometriske fast stof med dette navn. Denne geometrisk objekt kan også beskrives som mængden af ​​alle punkter bestryges af en linje, der skærer aksen og roterer omkring den; eller foreningen af ​​alle linjer der skærer aksen på et fast punkt og ved en fast vinkel. Åbningen af ​​keglen er den vinkel.

Mere generelt, når ledelinjen er en ellipse eller en keglesnit, og spidsen er et vilkårligt punkt på planet af, opnår man en konisk Quadric, som er et særligt tilfælde af en Quadric overflade.

En cylindrisk overflade kan ses som en begrænsende tilfælde af en konisk overflade, hvis toppunkt bevæges ud til uendeligt i en bestemt retning. Faktisk, i Projektiv geometri en cylindrisk overflade er blot et specialtilfælde af en konisk overflade.

Ligninger

En konisk overflade kan beskrives som parametrisk

hvor er spids og er ledelinjen.

En ret cirkulær konisk overflade blænde, hvis akse er den koordinat-akse, og hvis toppunkt er oprindelsen er det beskrevet parametrisk som

hvor og spænder igen og hhv. I underforstået form, er den samme overflade beskrevet af hvor

Mere generelt en cirkulær konisk overflade med toppunktet i oprindelse, akse parallel med vektoren, og blænden, er givet ved den implicitte vektor ligningen hvor

eller

hvor og betegner prikproduktet.

I tre koordinater, x, y og z, den generelle ligning for en kegle med spidsen på oprindelsesstedet er en homogen ligning grad 2 givet ved

  0   0
Forrige artikel Andragende af Right

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha