Holm-Bonferroni-metoden

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Januar 3, 2017 Annika Hansen H 0 117

I statistikker, Holm-Bonferroni-metoden er en metode, der anvendes til at modvirke problemet med multiple sammenligninger. Det er hensigten at kontrollere Familywise fejlprocent og tilbyder en simpel test ensartet mere magtfulde end Bonferroni korrektion. Det er en af ​​de tidligste brug af trinvise algoritmer i samtidige slutning.

Det er opkaldt efter Sture Holm, der opfandt metoden i 1978 og Carlo Emilio Bonferroni.

Introduktion

Når man overvejer flere hypoteser i samme test problemet med mangfoldighed opstår. Intuitivt, jo flere hypoteser, vi kontrollerer, jo højere sandsynlighed for at være vidne til et sjældent resultat. Med 10 forskellige hypoteser og signifikansniveau på 0,05, at sandsynligheden for at begå en eller flere type I fejl er større end 0,4, hvis null-værdier er i virkeligheden sandt. Holmen-Bonferroni-metoden er en af ​​mange tilgange, der styrer den overordnede sandsynlighed vidne en eller flere type I fejl ved at justere afvisningskriterierne af hver af de enkelte hypoteser eller sammenligninger.

Formulering

Fremgangsmåden er som følger:

  • Lade være en familie af hypoteser og de tilsvarende P-værdier.
  • Start med at bestille de p-værdier, og lad de tilhørende hypoteser være
  • For et givet signifikansniveau, lad være minimale indeks, således at
  • Afvise de nulhypoteser og ikke afviser
  • Hvis derefter ikke afvise nogen af ​​de hypoteser, og hvis en sådan findes derefter afvise alle hypoteser.

Holmen-Bonferroni metode sikrer, at denne metode vil styre, hvor er Familywise fejlprocent

Bevis for, at Holm-Bonferroni styrer FWER

Lade være en familie af hypoteser, og være de sorterede p-værdier. Lad være det sæt af indeks, der svarer til de sande nulhypoteser, der medlemmer.

Lad os antage, at vi fejlagtigt afviser en sand hypotese. Vi er nødt til at bevise, at sandsynligheden for denne begivenhed er på de fleste. Lad være den første afvist sande hypotese. Nødvendigvis ,. Da afvises vi har per definition af testen. Brug, højre side er på de fleste. Hvis vi således fejlagtigt afviser en sand hypotese, skal der være en sand hypotese med P-værdi på mest.

Så lad os definere. Uanset sæt af hypoteser er sande, har vi. Derfor er sandsynligheden for at afvise en sand hypotese er højst.

Bevis for, at Holm-Bonferroni styrer FWER hjælp princip lukningen

Holmen-Bonferroni metode kan ses som proceduren lukket test, med Bonferroni-metoden anvendes lokalt på hver enkelt af de krydsene med null hypoteser.

Det er en genvej procedure, eftersom næsten antallet af sammenligninger, der skal foretages lig med eller mindre, mens antallet af alle skæringspunkter nulhypoteser der skal testes, er i uorden.

Princippet Lukningen, at en hypotese i en familie af hypoteser afvises - mens styrer familien-kloge fejlprocent på - hvis og kun hvis alle de sub-familierne til de kryds med styres på niveau familie-kloge fejlprocent på.

I Holm-Bonferroni procedure, vi første test. Hvis det ikke afvises derefter skæringspunktet mellem alle nulhypoteser ikke er for sådan, at der findes mindst ene kryds hypotese for hver af elementære hypoteser, der ikke er afvist afvises, således vi afviser ingen af ​​de elementære hypoteser.

Hvis afvises på niveau så alle de kryds undergrupper, som indeholder det afvises også, og dermed afvises. Dette skyldes, er den mindste i hver af skæringspunktet undergrupper og størrelsen af ​​undergrupper er den mest, således at Bonferroni tærsklen større end.

Det samme gælder for rationel. Men siden allerede afvist, er det tilstrækkeligt til at forkaste alle de kryds sub-familier uden. Når besidder alle de kryds, der indeholder afvises.

Det samme gælder for hver.

Eksempel

Overvej fire nulhypoteser med ujusterede p-værdier ,, og der skal testes på signifikansniveau. Da proceduren er step-down, vi først prøve, som har den mindste p-værdi. P-værdien er sammenlignet med, nulhypotesen afvises, og vi fortsætter til den næste. Da vi afviser så godt og fortsætte. Den næste hypotese ikke siden afvist. Vi stopper test og konkluderer, at, og afvises, og og er ikke afvist, mens styring af Family Wise Error Rate på niveau. Bemærk, at selvom gælder, ikke afvises. Dette skyldes, at testproceduren standses, når der ikke er nogen afvisning.

Udvidelser

Holmen-Bonferroni-metoden er et eksempel på en testprocedure lukket. Som sådan, det styrer familywise fejlprocent for alle k hypoteser på niveau α i den stærke følelse. Hvert skæringspunkt er testet under anvendelse af den simple Bonferroni test.

Justeret P-værdi

De justerede P-værdier for Holm-Bonferroni metode er:

I det tidligere eksempel, de justerede p-værdier er ,, og. Kun hypoteser og bliver afvist på niveau.

Šidák-version

Når hypoteser er uafhængige, er det muligt at erstatte med:

hvilket resulterer i en lidt kraftigere test.

Vægtet udgave

Lade være de bestilte ujusterede p-værdier. Lad svare til. Afvis så længe

justerede p-værdier: Den justerede vejede p-værdi er :, hvor.

En hypotese afvises på niveau α, hvis og kun hvis dens justerede p-værdien er mindre end α. I det tidligere eksempel ved anvendelse af ens vægt, de justerede p-værdier er 0,03, 0,06, 0,06 og 0,02. Dette er en anden måde at se, at bruge α = 0,05, kun hypoteser én og fire er afvist af denne procedure.

Alternativer og forbrug

Holm-Bonferroni-metoden er ensartet mere kraftfuld end den klassiske Bonferroni korrektion. Da ingen antagelser påkrævet, kan det altid erstatte Bonferroni korrektion. Det er imidlertid ikke den bedste samtidige inferens kontrollerende procedure rådighed. Der er mange andre metoder, der har til hensigt at styre familien-kloge fejlrate, mange af dem er mere magtfulde end Holm-Bonferroni. Blandt dem er der Hochberg forhandling og Hommel procedure.

I Hochberg fremgangsmåde afvisning af er lavet efter at finde den maksimale indeks sådan, at. Således Hochberg procedure er mere kraftfuld ved byggeriet. Men Den Hochberg procedure kræver hypoteser at være uafhængige, mens Holm-Bonferroni kan anvendes uden yderligere antagelser om dataene.

Bonferroni bidrag

Carlo Emilio Bonferroni deltog ikke i at opfinde den her beskrevne fremgangsmåde. Holm oprindeligt kaldt metoden for "sekventielt afvisende Bonferroni test", og det blev kendt som Holm-Bonferroni først efter nogen tid. Holms motiver for navngivning hans metode efter Bonferroni er forklaret i det oprindelige dokument: "Brugen af ​​Boole ulighed inden for multipel inferens teori er normalt kaldes Bonferroni-teknik, og derfor vil vi ringe til vores test af sekventielt afvisende Bonferroni test."

  0   0

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha