Fisher transformation

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Januar 5, 2017 Bent Larsen F 0 42

I statistik hypoteser om værdien af ​​befolkningen korrelationskoefficienten ρ mellem variable X og Y kan testes ved hjælp af Fisher transformation påføres prøven korrelationskoefficienten.

Definition

I betragtning af prøven korrelationskoefficienten r ,, vi definerer Fishers z-transformation som

hvor "ln" er den naturlige logaritme funktion og "arctanh" er den inverse hyperbolske funktion.

Hvis har en bivariate normalfordeling, og hvis parrene anvendes til dannelse r er uafhængige for i = 1, ..., N, så er Z ca normalfordelt med middelværdi

og standardafvigelse

hvor N er prøvens størrelse, og ρ er den sande korrelationskoefficient.

Denne transformation, og dens inverse

kan bruges til at konstruere et konfidensinterval for ρ.

Diskussion

Fisher transformationen er en omtrentlig varians-stabiliserende transformation for r, når X og Y følger en bivariat normalfordeling. Det betyder, at variansen af ​​z er tilnærmelsesvis konstant for alle værdier af befolkningen korrelationskoefficienten ρ. Uden Fisher transformation, variansen af ​​r vokser mindre, da | ρ | kommer tættere på 1. Da Fisher transformation er tilnærmelsesvis identiteten funktion, når | r | & lt; 1/2, er det undertiden nyttigt at huske på, at variansen af ​​r er godt tilnærmet ved 1 / N, så længe | ρ | ikke er for stor, og N er ikke for lille. Dette er relateret til det faktum, at den asymptotiske varians r er 1 til bivariate normale data.

Opførslen af ​​denne transformation er blevet grundigt undersøgt, siden Fisher indførte det i 1915. Fisher selv fundet den nøjagtige fordeling af z for data fra en bivariat normalfordeling i 1921; Gayen 1951 bestemmes den nøjagtige fordeling af z for data fra en bivariate type A Edgeworth distribution. Hotelling i 1953 beregnet Taylorrækken udtryk for de øjeblikke af z og flere relaterede statistikker og Hawkins i 1989 opdagede den asymptotiske fordeling af z for data fra en fordeling med afgrænset fjerde øjeblikke.

Andre anvendelser

Mens Fisher transformation hovedsageligt er forbundet med Pearsons korrelationskoefficient for bivariate normale observationer, kan den også anvendes til Spearman rang korrelationskoefficient i mere generelle tilfælde. Et lignende resultat for den asymptotiske fordeling gælder, men med en mindre justering faktor: se sidstnævnte artikel for detaljer.

  0   0
Forrige artikel 1999 UNAM strejke
Næste artikel Økologisk gæld

Relaterede Artikler

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha