Fischer-gruppe

I matematik, Fischer grupper er de tre sporadiske simple grupper Fi22, FI 23 og Fi24 indført ved Bernd Fischer.

3-gennemførelse grupper

Fischer grupper er opkaldt efter Bernd Fischer, der opdagede dem, mens undersøge 3-gennemførelse grupper. Disse er grupper G med følgende egenskaber:

  • G er genereret af en conjugacy klasse af elementer af orden 2, kaldet 'Fischer gennemførelser' eller 3-transpositioner.
  • Produktet af to særskilte gennemførelser har orden 2 eller 3.

Det typiske eksempel på en 3-gennemførelse gruppe er en symmetrisk gruppe, hvor Fischer gennemførelser er ægte gennemførelser. Den symmetriske gruppe Sn kan dannes ved N-1 gennemførelser: ,, ...,.

Fischer var i stand til at klassificere 3-gennemførelse grupper, der opfylder visse ekstra tekniske betingelser. De grupper, han fandt faldt det meste i flere uendelige klasser, men han fandt også 3 meget store nye grupper. Disse grupper er normalt omtales som Fi22, FI 23 og Fi24. De første to af disse er simple grupper, og den tredje indeholder den simple gruppe Fi24 "af indeks 2.

Et udgangspunkt for Fischer grupper er den enhedsstat gruppe PSU6, der kunne opfattes som en gruppe FI 21 i rækken af ​​Fischer grupper af orden 9196830720 = 2.3.5.7.11. Faktisk er det den dobbelte dækning 2.PSU6 der bliver en undergruppe af den nye gruppe. Dette er stabilisatoren af ​​et toppunkt i en graf af 3510. Disse knuder identificeres som konjugat 3-gennemførelser i symmetrigruppe Fi22 af grafen.

Fischer-grupper er navngivet ved analogi med de store Mathieu grupper. I Fi22 en maksimal sæt af 3-gennemførelser alle pendling med hinanden har størrelse 22 og kaldes et grundlæggende sæt. Der er 1024 3-gennemførelser, kaldet anabasic som ikke pendle med nogen i særlig grundlæggende sæt. Enhver af andre 2364, kaldet hexadic, pendler med 6 basale. De sæt af 6 udgør en S Steiner systemet, hvis symmetrigruppe er M22. En grundlæggende sæt genererer en abelsk gruppe af orden 2, som strækker sig i Fi22 til en undergruppe 2: M22.

Den næste Fischer-gruppen kommer ved om 2.Fi22 som en et-punkts stabilisator til en graf over 31671 knuder, og behandle disse knudepunkter som de 3-gennemførelser i en gruppe FI 23. De 3-gennemførelser kommer i grundlæggende sæt af 23, hvoraf 7 pendler med en given uden 3-gennemførelse.

Næste man tager FI 23 og behandler det som en et-punkts stabilisator til en graf over 306936 knuder til at gøre en gruppe Fi24. De 3-gennemførelser kommer i grundlæggende sæt af 24, 8 hvoraf pendler med en given uden 3-gennemførelse. Gruppen Fi24 er ikke enkel, men dens afledte undergruppe har indeks 2 og er en sporadisk enkel gruppe.

Ordrer

Rækkefølgen af ​​en gruppe er antallet af elementer i gruppen.

Fi22 har orden 2.3.5.7.11.13 = 64561751654400.

FI 23 har orden 2.3.5.7.11.13.17.23 = 4089470473293004800.

Fi24 'har orden 2.3.5.7.11.13.17.23.29 = 1255205709190661721292800. Det er den 3. største af de sporadiske grupper.

Notation

Der er ingen ensartet accepteret notation for disse grupper. Nogle forfattere bruger F i stedet for internetadgang. Fischers notation for dem var M, M og M ', der understregede deres tætte forhold til de tre største Mathieu grupper, M22, M23 og M24.

En særlig kilde til forvirring er, at Fi24 undertiden bruges til at henvise til den simple gruppe Fi24 «, og er undertiden bruges til at henvise til den fuldstændige 3-gennemførelse-gruppe.

Generaliseret Monstrous Moonshine

Conway og Norton foreslog i deres papir 1979 at monstrøse moonshine ikke er begrænset til uhyret, men at lignende fænomener kan findes for andre grupper. Larissa Dronningen og andre efterfølgende konstateres, at man kan konstruere de udvidelser af mange Hauptmoduln fra simple kombinationer af dimensioner sporadiske grupper.

  0   0
Næste artikel 1852 i litteraturen

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha