Finite pointset metode

I anvendt matematik, navnet finite pointset metode er en generel indstilling til numerisk løsning af problemer i kontinuum mekanik, såsom simulering af væsken flyder. Ved denne fremgangsmåde mediet er repræsenteret ved et endeligt sæt af punkter, der hver er udstyret med de lokale egenskaber af mediet såsom massefylde, hastighed, tryk og temperatur.

Prøvetagningsstederne kan bevæge sig med mediet, som i Lagrange tilgang til væskedynamik, eller de kan fastsættes i rummet, mens mediet strømmer gennem dem, som i den Eulerske tilgang. En blandet Lagrange-Eulerske fremgangsmåde kan også anvendes. Den Lagrangian fremgangsmåde er også kendt som partikel-metode.

Finite pointset metoder er meshfree metoder, og derfor er let tilpasses domæner med komplekse og / eller tid udviklende geometrier og flytte fasegrænser uden software kompleksitet, der ville være forpligtet til at håndtere disse funktioner med topologiske datastrukturer. De kan være nyttige i ikke-lineære problemer med viskose væsker, varme- og masseoverførsel, lineære og ikke-lineære elastiske eller plastiske deformationer mv

Beskrivelse

I den simpleste implementeringer, bliver den endelige punkt der er gemt som en ustruktureret liste over punkter i mediet. I Lagrange tilgang punkterne bevæger sig med mediet, og peger kan tilføjes eller slettes for at opretholde et foreskrevet prøveudtagning tæthed. Pointen tæthed er normalt ordineres af en udjævning længde defineres lokalt. I Eulerske nærmer punkterne er fikseret i rummet, men nye punkter kan tilsættes, hvor der er behov for øget nøjagtighed. Så i begge nærmer nærmeste naboer til et punkt er ikke faste, og bestemmes igen på hver gang trin.

Fordele

Denne fremgangsmåde har forskellige fordele i forhold til grid-baserede teknikker; for eksempel, kan den håndtere flydende domæner, der ændrer naturligt, mens grid teknikker kræver ekstra beregningsmæssige indsats. De begrænsede punkter nødt til helt at dække hele flow domæne, dvs. det punkt sky har at opfylde visse kvalitetskriterier.

Finite punkt skyen er en geometrisk grundlag, som giver mulighed for en numerisk formulering gør FPM en generel finite difference idé anvendes på kontinuum mekanik. At især betyder, hvis reduceret til en regelmæssig kubisk punkt gitter punkt, så FPM ville reducere til en klassisk finite forskel metode. Ideen om generelle finite forskelle betyder også, at FPM ikke er baseret på et svagt formulering som Galerkin tilgang. Snarere, FPM er en stærk formulering, som modeller differentialligninger ved direkte tilnærmelse af forekommende differentierede operatører. Den anvendte metode er et bevægeligt mindste kvadraters idé, som blev specielt udviklet til FPM.

Historie

For at overvinde ulemperne ved de klassiske metoder mange fremgangsmåder er blevet udviklet til at simulere de strømme. En klassisk gitter gratis Lagrange-metoden glattes Particle hydrodynamik, som oprindeligt blev indført for at løse problemer i astrofysik.

Det er siden blevet udvidet til at simulere de komprimerbare Euler ligninger i fluid dynamik og anvendes til en lang række problemer, se. Metoden er også blevet udvidet til at simulere inviskos usammentrykkelige frie overflade strømme. Implementeringen af ​​de randbetingelser er det største problem af SPH-metoden.

En anden metode til løsning af fluid dynamiske ligninger i et gitter frie rammer er bevægelige mindste kvadraters eller mindste kvadraters metode. Med denne fremgangsmåde kan gennemføres randbetingelser på en naturlig måde blot ved at anbringe finite punkter på grænser og ordinering randbetingelser på dem. Robustheden af ​​denne metode er vist ved simulering resultater på området for at airbaggene udløses i bilindustrien. Her membran af airbaggen ændrer sig meget hurtigt i tiden og laver et ganske kompliceret form.

Tiwari et al. udførte simuleringer af usammentrykkelige strømme som grænsen for det komprimerbare Navier-Stokes ligninger med nogle stive ligning af staten. Denne fremgangsmåde blev første gang brugt i at simulere usammentrykkelige frie overflade strømme af SPH. Den usammentrykkelig grænse opnås ved at vælge en meget stor lydhastigheden i tilstandsligningen således at Mach-tallet bliver lille. Den store værdi af lydhastigheden begrænser dog tid skridt at være meget lille på grund af CFL-tilstand.

Fremskrivningen metode Chorin er en meget anvendt metode til at løse problemer, der reguleres af inkompressible Navier-Stokes ligning i et gitter struktur. I denne metode er blevet anvendt på et gitter fri ramme ved hjælp af den vægtede mindste kvadraters metode. Ordningen giver bedre resultater de usammentrykkelige Navier-Stokes ligninger. Den forekommende Poisson ligning for marktrykket er løst ved et gitter fri metode. Det har vist sig ved, at Poisson ligning kan løses nøjagtigt ved denne fremgangsmåde for eventuelle randbetingelser. Poisson Solver kan tilpasses den vægtede mindste kvadraters tilnærmelse procedure med den betingelse, at Poisson ligningen og randbetingelse skal være opfyldt på hvert endeligt punkt. Dette er en lokal iteration procedure.

  0   0
Forrige artikel Adam McLean
Næste artikel Celtic chant

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha