Eksponentielt lukket felt

I matematik, et eksponentielt lukket felt er en ordnet felt, der har en ordre bevare isomorfi af tilsætningsstoffet gruppe på den multiplikative gruppe af positive elementer i en sådan, at for nogle naturlige tal.

Isomorfi kaldes en eksponentiel funktion i.

Eksempler

  • Den kanoniske eksempel på en eksponentielt lukket område er bestilt inden for reelle tal; her kan være en hvilken som helst funktion, hvor.

Egenskaber

  • Hvert eksponentielt lukket felt er rod-lukket, dvs ethvert positivt element i har en th rod for alle positive heltal. Dette skyldes, at for alle.
  • Følgelig hver eksponentielt lukket felt er en euklidisk felt.
  • Derfor hver eksponentielt lukket felt er et ordnet Pythagoræiske felt.
  • Ikke alle real-lukket felt er en eksponentielt lukket felt, fx er området for reelle algebraiske tal ikke eksponentielt lukket. Dette skyldes skal være for nogle i hvert eksponentielt lukkede underfelt af de reelle tal; og er ikke algebraisk, hvis er algebraisk ved Gelfond-Schneider teorem.
  • Følgelig klassen af ​​eksponentielt lukkede områder er ikke en grundskoleklasse, da området af reelle tal og feltet af reelle tal er algebraiske elementarily ækvivalente strukturer.
  • Klassen af ​​eksponentielt lukkede områder er en pseudoelementary klasse. Dette er så meget desto et felt eksponentielt lukkes IFF der er en Surjektiv sådan, at og; og disse egenskaber er axiomatizable.
  0   0
Forrige artikel 2000 CARIFTA Games
Næste artikel Cornish Place

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha