Duocylinder

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Februar 28, 2016 Ib Faye D 0 0

Den duocylinder, eller dobbelt cylinder, er et geometrisk objekt indlejret i 4-dimensional euklidisk rum, defineret som kartesiske produkt af to skiver af radierne R og R:

Det svarer til en cylinder i 3-rum, som er den kartesianske produkt af en skive med et linjesegment.

Geometri

Afgrænser 3-manifolds

Den duocylinder er afgrænset af to indbyrdes vinkelrette 3-manifolds med torus-lignende overflader, beskrevet af ligningerne:

og

Den duocylinder er såkaldte fordi disse to afgrænser 3-mangfoldigheder kan opfattes som 3-dimensionelle cylindre 'bøjet rundt "i 4-dimensionelle rum, således at de danner lukkede løkker i XY og ZW fly. Den duocylinder har rotationssymmetri i begge disse planer.

Kammen

Højderyggen i duocylinder er den 2-manifold, der er grænsen mellem de to afgrænsende tori. Det er i form af en torus Clifford, som er kartesiske produkt af to cirkler. Intuitivt, kan det være konstrueret som følger: Rul en 2-dimensional rektangel i en cylinder, således at dens top- og bundkanter mødes. Derpå rulles cylinderen i planet vinkelret på den 3-dimensionelle hyperplan at cylinderen ligger i, således at dens to cirkulære ender mødes.

Den resulterende form er topologisk ækvivalent med en euklidisk 2-torus. Men i modsætning til sidstnævnte, alle dele af dens overflade er identisk deformeres. På doughnut, er overfladen omkring "doughnut hul" deformeret med negativ krumning medens overfladen uden deformeres med positiv krumning.

Højderyggen af ​​duocylinder kan opfattes som den faktiske globale form af skærmene af videospil såsom asteroider, hvor går ud over kanten af ​​den ene side af skærmen fører til den anden side. Det kan ikke være indlejret uden forvrængning i 3-dimensionalt rum, fordi det kræver to frihedsgrader udover dens iboende 2-dimensionelle overflade, for begge par kanter, der skal sammenføjes.

Den duocylinder kan konstrueres ud fra 3-kugle med "udskæring" off udbuling af 3-kugle på hver side af ryggen. Det analoge af dette på 2-sfære er at trække mindre bredde kredse på +/- 45 grader, og udskæring fra bule mellem dem, efterlader en cylindrisk væg, og udskæring fra toppen, efterlader flade toppe. Denne operation svarer til at fjerne udvalgte vertices / pyramider fra polyedre, men da 3-sfære er glat / regelmæssig du nødt til at generalisere operationen.

Fremskrivninger

Parallelle fremskrivninger af den duocylinder i 3-dimensionelle rum, og dens tværsnit med 3-dimensionelle rum både form cylindre. Perspektiv fremskrivninger af duocylinder danner torus-lignende figurer med den "doughnut hul" udfyldes.

Forholdet til andre former

Den duocylinder er den begrænsende form duoprisms som antallet af sider i det konstituerende polygonale prismer nærmer sig uendeligt. De duoprisms derfor tjene som gode polytopic tilnærmelser af duocylinder.

I 3-plads, kan en cylinder anses mellemprodukt mellem en terning og en kugle. I 4-plads er der tre mellemformer mellem Tesseract og hypersphere. De er:

  • cubinder, hvis overflade består af fire cylindriske celler og en firkant torus.
  • spherinder, hvis overflade består af tre celler - to sfærer, og regionen i mellem.
  • duocylinder, hvis overflade består af to toroidale celler.

Disse konstruktioner svarer til de fem partitioner på 4, antallet af dimensioner.

  0   0
Forrige artikel Earl of Loudoun
Næste artikel Caribbean Carnival

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha