Disphenoid

I geometri, en disphenoid er en tetraeder, hvis fire ansigter er kongruente spidsvinklede trekanter. Det kan også beskrives som en tetraeder, hvor hver to kanter, der overfor hinanden har lige længder. Andre navne er ligebenet tetraeder og equifacial tetraeder. De kan også ses som digonal antiprisms som en vekslede firkantet prisme. Alle de faste vinkler og vertex tal for en disphenoid er de samme, og summen af ​​ansigt vinkler på hvert hjørne er lig med to rette vinkler. Men en disphenoid er ikke en regelmæssig polyeder, fordi i almindelighed dets flader ikke regulære polygoner, og det er ikke kant-transitive.

Særlige tilfælde og generaliseringer

Hvis fladerne på en disphenoid er ligesidede trekanter, er det en almindelig tetraeder med Td tetraedrisk symmetri, selv om dette ikke er normalt kaldes en disphenoid. Ansigterne på en tetragonal disphenoid er identiske ligebenet, og det har D2D dihedral symmetri. Ansigterne på en rhombisk disphenoid er scalene og det har D2 dihedral symmetri. Tetragonale disphenoids og rombiske disphenoids er isohedra.

Den digonal disphenoid er ikke en disphenoid som defineret ovenfor. Det har to sæt ligebenede trekanter, ansigter, og det har C2v. Den mest generelle disphenoid sigt er den phyllic disphenoid med kun to typer af scalene trekanter. Tetraedriske diagrammer er inkluderet for hver type nedenfor, med kanter farvet af isometrisk ækvivalens, og er grå farvet for unikke kanter.

Karakteriseringer

Et tetraeder er et disphenoid hvis og kun hvis dens omskrevne parallelepipedum er retvinklet.

Vi har også, at en Tetrahedron er en disphenoid hvis og kun hvis centrum i den omskrevne sfære og den indskrevne kugle falder sammen.

En anden karakteristik, at hvis d1, d2 og d3 er de fælles perpendikulærerne på AB og CD; AC og BD; og AD og BC i henholdsvis en tetraeder ABCD, så tetraeder er et disphenoid hvis og kun hvis d1, d2 og d3 er parvis vinkelret.

Metriske formler

Mængden af ​​en disphenoid med modstående kanter af en længde L, m og n er givet ved

Den omskrevne kugle har radius

og den indskrevne kugle har radius

hvor V er volumen af ​​disphenoid og T er arealet af enhver ansigt, som er givet ved Heron formel. Der er også følgende interessante forhold forbinder volumen og circumradius:

Kvadratet af længderne af bimedians er

Andre egenskaber

Hvis de fire ansigter af en tetraeder har samme omkreds, så tetraeder er et disphenoid.

Hvis de fire ansigter af en tetraeder have det samme område, så er det en disphenoid.

Centrene i den omskrevne og indskrevne kugler falder sammen med det geometriske tyngdepunkt af disphenoid.

De bimedians er vinkelret på kanterne, de forbinder og til hinanden.

Honningtavler og krystaller

Nogle tetragonale disphenoids vil danne honningtavler. Den disphenoid hvis fire hjørner er, ,, og er sådan en disphenoid. Hver af de fire flader er en ligebenet trekant med kanter længder V3, V3 og 2. Det kan tesselate plads til dannelse af disphenoid tetraedrisk honeycomb. Som Gibb beskriver, kan det foldes uden at skære eller overlapper fra et enkelt ark A4-papir.

"Disphenoid" er også brugt til at beskrive to former for krystal:

  • En kileformet krystalform af tetragonal eller orthorhombiske system. Det har fire trekantede ansigter, der er ens, og at svarer i position til at alternative sider af tetragonale eller orthorhombiske dipyramid. Det er symmetrisk omkring hver af tre indbyrdes vinkelrette DIAD symmetriakser i alle klasser undtagen tetragonal-disphenoidal, hvor formularen er genereret af en invers tetrad symmetriakse.
  • En krystalform afgrænset af otte scalene trekanter arrangeret i par, som udgør en tetragonal scalenohedron.
  0   0

Relaterede Artikler

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha