Diskret foranstaltning

I matematik, mere præcist i foranstaltning teori, et mål på den reelle linje kaldes en diskret foranstaltning, hvis støtten er højst et tælleligt sæt. Bemærk at støtten ikke behøver at være en diskret sæt. Geometrisk, en diskret foranstaltning er en samling af punkt masserne.

Definition og egenskaber

En foranstaltning defineres på Lebesgue målelige sæt af den virkelige linje med værdier i siges at være diskret, hvis der findes en sekvens af tal

således at

Den enkleste eksempel på en diskret foranstaltning på reelle linje er Dirac delta funktion man har, og

Mere generelt, hvis en sekvens af reelle tal, er en sekvens af numre i samme længde, kan man overveje Dirac, der fastlægges af

for enhver Lebesgue målelig sæt Derefter foranstaltningen

er en diskret foranstaltning. Faktisk kan man bevise, at en hvilken som helst diskret foranstaltning på den reelle linje har denne form i passende valgte sekvenser og

Udvidelser

Man kan udvide begrebet diskrete foranstaltninger til mere generel foranstaltning rum. Givet en foranstaltning plads og to foranstaltninger og det, siges at være diskrete i forhold til hvis der foreligger et højst tællelig delmængde af sådan, at

  • Alle enkeltfødte med i er målbare

Bemærk, at de to første krav er altid opfyldt for en højst tællelig delmængde af de reelle linje, hvis er Lebesgue foranstaltning, så de ikke var nødvendige i den første definition ovenfor.

Som i tilfældet med foranstaltninger vedrørende den reelle linje, en foranstaltning er diskret i forhold til en anden foranstaltning på samme plads, hvis og kun hvis har form

hvor enkeltfødte er i, og deres mål er 0.

Man kan også definere begrebet diskrethed til underskrevne foranstaltninger. Så i stedet for betingelser 2 og 3 ovenfor skal man bede om, at være nul på alle målbare delmængder af og være nul på målbare delmængder af

  0   0

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha