Disk

I geometri, en disk er den region i et plan, der afgrænses af en cirkel. En disk siges at være lukket eller åbent efter, om det indeholder cirklen, der udgør dens grænse.

Formler

I retvinklede koordinater, er den åbne disk centrum og radius R givet ved formlen

mens den lukkede skive af samme center og radius er givet ved

Arealet af en lukket eller åben disk med radius R er πR.

Egenskaber

Den euklidiske disk har cirkulær symmetri.

Den åbne disk og den lukkede disk ikke er topologisk ækvivalente, da de har forskellige topologiske egenskaber fra hinanden. For eksempel, hver lukket disk er kompakt hvorimod alle åbne disken ikke er kompakt. Men ud fra synspunktet om algebraisk topologi de deler mange egenskaber: begge er sammentrækkelig og så er Homotopiteori svarer til et enkelt punkt. Dette indebærer, at deres grundlæggende grupper er trivielt, og alle homologigrupper er trivielle undtagen 0. én, som er isomorf til Z. Euler karakteristisk for et punkt er 1.

Hver kontinuert afbildning fra den lukkede disk til sig selv har mindst en fast punkt; dette er tilfældet n = 2 i Brouwer faste punkt sætning. Opgørelsen er falsk for den åbne disk: overveje for eksempel funktionen

der kortlægger hvert punkt af den åbne enheden disk til et andet punkt af den åbne enheden disk lidt til højre for givet én.

  0   0
Forrige artikel Desargues 'teorem
Næste artikel Chupacabra vs. The Alamo

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha