Dirichlet formular

I matematik, en Dirichlet formular er en Markovian lukket symmetrisk form på en L-rum. Sådanne genstande er undersøgt i abstrakt potentielle teori, baseret på den klassiske Dirichlet princip. Teorien om Dirichlet former opstod i arbejdet i Beurling og Nægt på Dirichlet rum.

En Dirichlet form på en foranstaltning rum er en bilineær funktion

således at

1) Domænet er en tæt delmængde af

2) er symmetrisk, det vil sige en hvilken som helst.

3) for enhver.

4) der er udstyret med det indre produkt er defineret af en reel Hilbert rum.

5) For enhver vi har det, og

Med andre ord, en Dirichlet form, er intet andet end en positiv symmetrisk bilineær form, defineres på en tæt delmængde af sådan, at 4) og 5) hold. Alternativt er den kvadratiske form, sig til kende som Dirichlet form, og det er stadig angivet ved, så.

Den bedst kendte Dirichlet form Dirichlet energi funktionerne på

som giver anledning til rummet. Et andet eksempel på en form, Dirichlet er givet ved

hvor er nogle ikke-negative symmetrisk integreret kerne.

Hvis kernen opfylder den bundne, så den kvadratiske form afgrænses. Hvis endvidere ,, derefter formularen er sammenlignelig med normen i firkantede og i dette tilfælde sættet defineret ovenfor er givet ved. Således Dirichlet former er naturlige generaliseringer af de Dirichlet integraler

hvor er en positiv symmetrisk matrix. Euler-Lagrange ligningen for en Dirichlet form, er en ikke-lokal analog af en elliptisk ligninger i divergens form. Ligninger af denne type er undersøgt ved anvendelse af variational metoder, og de forventes at opfylde lignende egenskaber.

  0   0

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha