Dieudonné modul

I matematik, en Dieudonné modul introduceret af Dieudonné, er et modul i den ikke-kommutativ Dieudonné ring, som er genereret over ringen af ​​Witt vektorer med to særlige endomorphisms F og V kaldte Frobenius og Verschiebung operatører. De bruges til at studere finite flade Kommutativ gruppe ordninger.

Finite flade Kommutativ gruppe ordninger over en perfekt felt k positive karakteristik p kan studeres ved at overføre deres geometrisk struktur til en lineær-algebraisk indstilling. Det grundlæggende formål er Dieudonné ring D = W {F, V} /, som er en kvotient af ringen af ​​noncommutative polynomier, med koefficienter i Witt vektorer af k. F og V er Frobenius og Verschiebung operatører, og de kan handle nontrivially på Witt vektorer. Jean Dieudonné og Pierre Cartier konstrueret en antiequivalence kategorier mellem finite Kommutativ gruppe ordninger over r af orden en effekt på "p" og modulerne via D med endelig W-længde. Den Dieudonné modul functor i én retning er givet ved homomorfier i abelsk neg CW af Witt co-vektorer. Denne neg er mere eller mindre dobbelt til neg af Witt vektorer, da det er konstrueret ved at tage en direkte grænse for finite længde Witt vektorer under successiv Verschiebung kort V: Wn → Wn + 1, og derefter fuldføre. Mange egenskaber af Kommutativ gruppe ordninger kan ses ved at undersøge de tilsvarende Dieudonné moduler, f.eks tilsluttede p-gruppe ordninger svarer til D-moduler for hvilke f er Nilpotent og Etale gruppe ordninger svarer til moduler, for hvilke f er en isomorfi.

Dieudonné teori findes i en noget mere generel indstilling end finite flade grupper over et felt. Oda 1967 afhandling gav en forbindelse mellem Dieudonné moduler og den første de Rham cohomology af abelian sorter, og på omtrent samme tid, Grothendieck foreslået, at der bør være en krystallinsk version af teorien, der kunne anvendes til at analysere p-deleligt grupper. Galois handlinger på gruppens ordninger overfører gennem ækvivalenser af kategorierne, og den tilhørende deformation teori om Galois repræsentationer blev brugt i Wiles arbejde med Shimura-Taniyama formodninger.

Dieudonné ringe

Hvis k er et felt af karakteristiske p, dens ring af Witt vektorer består af sekvenser af elementer af K, og har en endomorfien σ induceret af Frobenius endomorfien k, så =. Den Dieudonné ring, ofte betegnet med Ek eller Dk, er den ikke-kommutativ ring over W genereret af 2 elementer F og V underlagt relationerne

Det er en Z-gradueret ring, hvor det stykke graden n∈Z er en 1-dimensionel fri modul løbet W, kalibreres af V hvis n≤0 og med F, hvis n≥0.

Nogle forfattere definerer Dieudonné ring at være afslutningen af ​​ringen ovenfor for den ideelle genereret af F og V.

Dieudonné moduler og grupper

Særlige former for moduler over Dieudonné ringen svarer til visse algebraiske gruppe ordninger. For eksempel, finite længde moduler over Dieudonné ring danner en abelsk kategori svarende til det modsatte af den kategori af finite Kommutativ p-gruppe ordninger end k.

Eksempler

  • Hvis er den konstante gruppe ordningen over, så dens tilsvarende Dieudonné modul er med og.
  • For ordningen af ​​p-th rødder enhed, så dens tilsvarende Dieudonné modul er med og.
  • For defineret som kernen af ​​Frobenius, at Dieudonné modulet er med.
  • Hvis er p-vridning en elliptisk kurve over r, så Dieudonné modulet afhænger af, om E er supersingular eller ej.
  0   0
Forrige artikel Eka Karya Botanic Garden
Næste artikel Ali Moeen

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha