Demihypercube

I geometri, demihypercubes er en klasse af N-polyedre konstrueret fra vekslen af ​​n-hyperkubus, mærket som hγn for at være halvdelen af ​​hyperkube familien, γn. Halvdelen af ​​de knudepunkter er slettet og nye facetter dannes. De 2n facetter bliver 2n -demicubes, og 2 -simplex facetter dannes i stedet for de slettede knudepunkter.

De er blevet navngivet med en demine- præfiks til hvert hyperkubus navn: demicube, demitesseract osv demicube er identisk med den regulært tetraeder, og demitesseract er identisk med den almindelig 16-celle. Den demipenteract anses semiregular for at have kun regelmæssige facetter. Højere former ikke har alle regelmæssige facetter, men er alle ensartede polyedre.

De hjørner og kanter af en demihypercube formular to kopier af halveret terning grafen.

Discovery

Thorold Gosset beskrev demipenteract i hans 1900 udgivelse notering alle de regelmæssige og semiregular tal i n-dimensioner over 3. Han kaldte det et 5-ic semi-regelmæssig. Det findes også inden for semiregular K21 polytop familie.

De demihypercubes kan repræsenteres af udvidede Schläfli symboler af formen h {4,3, ..., 3} som halvdelen af ​​knudepunkter af {4,3, ..., 3}. Toppunktet tal for demihypercubes udbedres n-simplexes.

Konstruktioner

De er repræsenteret ved Coxeter-Dynkin diagrammer over tre konstruktive former:

  • ... Sr {2}
  • ... H {4,3}
  • .... {3}

H.S.M. Coxeter også mærket den tredje bifurcating diagrammer som 1K1 repræsenterer længderne af 3 filialer og ledet af ringmærket filial.

En n-demicube, n er større end 2, har n * / 2 kanter møde på hvert hjørne. Graferne nedenfor viser færre kanter på hvert hjørne på grund af overlappende kanter i symmetri projektion.

Generelt kan en demicube s elementer bestemmes ud fra den oprindelige n-cube:!))

  • Knuder: Dn, 0 = 1/2 * Cn, 0 = 2
  • Kanter: Dn, 1 = CN, 2 = 1/2 N2
  • Faces: Dn, 2 = 4 * CN, 3 = n2
  • Celler: Dn, 3 = CN, 3 + 2cn, 4
  • Hypercells: Dn, 4 = Cn, 4 + 2cn, 5
  • ...
  • : Dn, m = Cn, m + 2cn, m + 1
  • ...
  • Facetter: Dn, n-1 = n + 2 (-demicubes og -simplices henholdsvis)

Symmetri gruppe

Symmetrien gruppe af demihypercube er Coxeter gruppe har orden og er et indeks 2 undergruppe af hyperoctahedral gruppe.

Orthotopisk konstruktioner

Konstruktioner som vekslede orthotopes har samme topologi, men kan strækkes med forskellige længder i n-symmetriakser.

Den rhombisk disphenoid er tredimensionale eksempel som vekslede kasse. Det har tre sæt kant længder, og scalene trekant ansigter.

  0   0

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha