Beta negative binomialfordeling

I sandsynlighedsteori, en beta negative binomialfordeling er sandsynlighedsfordelingen for en diskret stokastisk variabel X lig med antallet af fejl, der er nødvendige for at få n succeser i en sekvens af uafhængige Bernoulli forsøg, hvor sandsynligheden p for succes ved hvert forsøg er konstant inden for nogen givet eksperiment, men er i sig selv en tilfældig variabel efter en betafordeling, varierer mellem forskellige eksperimenter. Fordelingen er således en forbindelse sandsynlighedsfordeling.

Denne fordeling er også blevet kaldt både den inverse Markov-Pólya distribution og den generaliserede Waring distribution. En forskudt form af fordelingen er blevet kaldt beta-Pascal distribution.

Hvis parametrene for betafordeling er a og β, og hvis

hvor

så den marginale fordeling af X er en beta negative binomialfordeling:

I det ovenstående NB er den negative binomial distribution og B er betafordeling.

Gentagelse forhold

PMF udtrykkes med Gamma

Da den stigende Pochhammer symbol kan udtrykkes i form af gammafunktionen, kan tælleren i PMF som givet udtrykkes som:

Ligeledes kan nævneren omskrives som:

og de to begreber udligner, forlader:

Som, PMF kan omskrives til:

PMF udtrykkes med Beta

Brug af betafunktionen, PMF er:

Udskiftning af binomial koefficient ved en beta-funktion, kan PMF også skrives:

  0   0
Forrige artikel Finau 'Ulukalala

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha