AW * -algebra

I matematik, en AW * -algebra er en algebraisk generalisering af en W * -algebra. De blev introduceret af Irving Kaplansky i 1951. Som operatør algebraer, von Neumann algebraer, blandt alle C * -algebraer, typisk håndteres ved hjælp af en af ​​to måder: De er den dobbelte rum af nogle Banach rum, og de er bestemt til et stort udstrækning af deres fremskrivninger. Ideen bag AW * -algebraer er at give afkald på førstnævnte, topologiske, tilstand, og brug kun sidstnævnte, algebraiske, tilstand.

Definition

Husk på, at en projektion af en C * -algebra er et element tilfredsstillende.

AC * -algebra er en AW * -algebra, når for hver delmængde, retten Annihilator

genereres som en venstre ideal af nogle projektion af, og tilsvarende venstre Annihilator genereres som en ret ideal af nogle projektion:

Derfor en AW * -algebra er en C * -algebraer, der er på samme tid en Baer * -ring.

Struktur teori

Mange resultater vedrørende von Neumann algebraer fremførsel til AW * -algebraer. For eksempel kan AW * -algebraer klassificeres efter opførslen af ​​deres fremskrivninger, og nedbrydes i typer. For et andet eksempel, kan normale matricer med indgange i en AW * -algebra altid diagonalized. AW * -algebraer også altid polære nedbrydning.

Men der er også måder, hvorpå AW * -algebraer opfører sig anderledes end von Neumann algebraer. For eksempel AW * -algebraer af type I kan udvise patologiske egenskaber, selvom Kaplansky allerede vist, at sådanne algebraer med triviel center er automatisk von Neumann algebraer.

Den kommutativ tilfælde

Af Gelfand dualitet, enhver kommutative C * -algebra er isomorf til algebra af kontinuerte funktioner for nogle kompakt Hausdorff rum. Hvis er en AW * -algebra, så er i virkeligheden en Stonean plads. Via Stone dualitet, Kommutativ AW * -algebraer svarer derfor til at fuldføre Boolean algebraer. Fremskrivningerne af en kommutativ AW * -algebra danne et komplet boolsk algebra, og omvendt, enhver komplet boolsk algebra er isomorf til fremskrivninger af nogle kommutativ AW * -algebra.

  0   0
Forrige artikel Clive Toye

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha