Arg max

I matematik, arg max står for argumentet af den maksimale, dvs., det sæt af punkter i givet argument for hvilke given funktion opnår sin maksimale værdi.

Definition

Arg max er defineret ved

Med andre ord, det er det sæt af punkter x, for hvilke f opnår sin største værdi. Dette sæt kan være tomme, har et element eller elementer har flere. For eksempel, hvis f er 1- | X |, så er det når sin maksimale værdi på 1 ved x = 0 og kun der, så

ARG max operatør er det naturlige supplement til max operatør, som på grund af den samme funktion, returnerer den maksimale værdi i stedet for det punkt eller punkter, der når denne værdi; i andre ord

Dette sæt kan indeholde elementer eller et element, men kan ikke indeholde flere elementer.

Ækvivalent, hvis M er højst f, så arg max er det niveau, af den maksimale:

Hvis maksimum er nået på et enkelt punkt, så er dette punkt er ofte omtalt som arg max, hvilket betyder, at vi definerer arg max som et punkt, ikke et sæt af punkter. Så for eksempel,

Eftersom den maksimale værdi af x er 25, hvilket sker for x = 5. Men i tilfælde maksimum er nået på mange punkter, arg max er et sæt af punkter.

Så har vi for eksempel

idet den maksimale værdi af cos er 1, som finder sted på dette interval for x = 0, 2π eller 4π. I det hele rigtige linje, ARG max er

Bemærk også, at funktioner ikke i almindelighed opnå en maksimal værdi, og dermed vil normalt ikke have en arg max: er den tomme mængde, da x er ubegrænset på den reelle linje. Men ved den ekstreme værdi sætning, en kontinuert funktion på en kompakt interval har en maksimal, og dermed en arg max.

Arg min

arg min står for argument af den mindste, og er defineret analogt. For eksempel,

er punkter x, for hvilke f når sin mindste værdi. Den supplerende operatør er naturligvis min.

  0   0
Forrige artikel Bruno Gama
Næste artikel -34 Academy Awards

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha