Arbelos

I geometri, en arbelos er et fly, der begrænses af tre halvcirkler forbundet i hjørnerne, alle på samme side af en ret linje, der indeholder deres diametre.

Den tidligst kendte henvisning til dette tal er i Bog lemmaer af Archimedes, hvor nogle af sine matematiske egenskaber er angivet som Udsagn 4 til 8.

Etymologi

Navnet "arbelos", der benyttes af Archimedes, kommer fra græsk ἡ ἄρβηλος han arbelos eller ἄρβυλος arbylos, der betyder "skomager kniv", en kniv, der anvendes af skomagere fra antikken til den aktuelle dag, hvis klinge siges at ligne den geometriske figur.

Egenskaber

To af halvcirkler nødvendigvis konkave, med vilkårlige diametre a og b; den tredje halvcirkel er konveks, med en diameter på a + b.

I de følgende afsnit, er hjørnerne af arbelos mærket ,, og således at diameteren af ​​den ydre halvcirkel er, antages at have længdeenhed; og diametrene af de indre halvcirkler er, og, antages at have længder r og 1-r, hhv. Bogstavet angiver det punkt, hvor den ydre halvcirkel opfanger den linje, der er vinkelret på diameteren gennem det punkt.

Område

Arealet af arbelos er lig med arealet af en cirkel med en diameter.

Bevis

Hvis BC = 1 og BA = r, så

  • I trekant BHA:
  • I trekant CHA:
  • I trekant BHC:

Ved substitution :. Ved ekspansion :. Ved at substituere for y i ligningen for trekanten BHC og løse for x:

Ved at erstatte det, løse for y og h

Radius af cirklen med centrum O er:

Derfor er området:

Arealet af arbelos er arealet af den store halvcirkel minus arealet af de to mindre halvcirkler. Derfor området af arbelos er:

Quod erat demonstrandum

Rektangel

Lade og være de punkter, hvor segmenterne og skærer halvcirkler og Hhv. Firsidede er faktisk et rektangel.

Tangenter

Linjen er tangent til halvcirkel og halvcirkel.

Archimedes 'cirkler

Højden inddeler arbelos i to områder, som hver afgrænses af en halvcirkel, en lige linje segment og en bue på den ydre halvcirkel. Cirklerne indskrevet i hver af disse regioner, der er kendt som Arkimedes 'cirkler af arbelos, har samme størrelse.

  0   0

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha