Alle heste har samme farve

Hesten paradoks er en falsidical paradoks, der opstår fra mangelfulde demonstrationer, der foregiver at bruge matematiske induktion, af erklæringen Alle heste er de samme farve. Der er ingen egentlig modsigelse, da disse argumenter har en afgørende fejl, der gør dem forkert. Dette eksempel blev brugt af Joel E. Cohen som et eksempel på de subtile fejl, der kan opstå i forsøg på at bevise udtalelser fra induktion.

Argumentet

Argumentet er bevis ved induktion. Først skal vi etablere en base tilfældet for én hest. Vi så bevise, at hvis heste har samme farve, så heste skal også have samme farve.

Base case: En hest

Tilfældet med blot én hest er trivielt. Hvis der kun er én hest i "gruppe", så klart alle heste i denne gruppe har samme farve.

Induktiv skridt

Antag, at heste altid har samme farve. Lad os betragte en gruppe bestående af heste.

Først udelukke den sidste hest og ser kun på de første heste; alle disse er den samme farve, da heste altid har samme farve. Ligeledes udelukker første hest og ser kun på de sidste heste. Også disse, skal også være af samme farve. Derfor er den første hest i gruppen er af den samme farve som hestene i midten, som til gengæld er af samme farve som den sidste hest. Derfor er det første hest, midterste heste, og sidste hest er alle af samme farve, og vi har vist, at:

  • Hvis heste har samme farve, så heste vil også have den samme farve.

Vi så allerede i basisscenariet, at reglen var gyldig til. Den induktive skridt viste, at da reglen gælder for, skal det også være gældende for, hvilket igen medfører, at reglen gælder for, og så videre.

Således i enhver gruppe af heste, skal alle heste være den samme farve.

Forklaring

Argumentet Ovenstående gør den implicitte antagelse, at de to delmængder af heste, som antagelsen induktion påføres har en fælles element. Dette er ikke tilfældet, når det oprindelige sæt indeholder kun to heste.

Lad de to heste være heste A og hest B. Når hesten A er fjernet, er det rigtigt, at de resterende heste i sættet har samme farve. Hvis hesten B fjernes i stedet efterlader dette et andet sæt, der kun indeholder hest A, som måske eller måske ikke være den samme farve som hest B.

Problemet i argument er den antagelse, at fordi hver af disse to sæt kun indeholder én farve af heste, det oprindelige sæt indeholdt også kun én farve af heste. Fordi der ikke er nogen fælles elementer i de to sæt, det er uvist, om de to heste deler den samme farve. Beviset danner en falsidical paradoks; det synes at vise noget åbenbart forkert af gyldigt ræsonnement, men i virkeligheden den argumentation er fejlagtig.

  0   0
Næste artikel Rationalisme

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha