Algebra homomorfi

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Januar 4, 2017 Dennis Stang A 0 19

En homomorfi mellem to algebraer, A og B, over et felt K, er et kort, således at for alle k i K og X, Y i A,

  • F = kF
  • F = F + F
  • F = FF

Hvis F er bijective derefter F siges at være en isomorfi mellem A og B.

En fælles forkortelse for "homomorfi mellem algebraer" er "algebra homomorfi" eller "algebra kortet". Hver algebra homomorfi er en homomorfi af K-moduler

UnitAl algebra homomorfier

Hvis A og B er to UnitAl algebraer, så en algebra homomorfi siges at være UnitAl hvis det kortlægger enhed A til enhed B. Ofte ordene "algebra homomorfi" rent faktisk bruges i betydningen af ​​"UnitAl algebra homomorfi" , så ikke-UnitAl algebra homomorfier er udelukket.

En UnitAl algebra homomorfi er en ring homomorfi.

Eksempler

Lad A = K være mængden af ​​alle polynomier over et felt K og B være mængden af ​​alle polynomiumfunktioner end K. Både A og B er algebraer over r givet ved standard multiplikation og tilsætning af polynomier og funktioner, henholdsvis. Vi kan kortlægge hver i A i B ved reglen. En rutinemæssig kontrol viser, at kortlægningen er en homomorfi af algebraer A og B. Dette homomorfi er en isomorfi hvis og kun hvis K er en uendelig felt.

Bevis. Hvis K er et finit felt så lad

p er en ikke-nul polynomium i K, men for alle t i K, så er funktionen nul og vores homomorfi er ikke en isomorfi.

Hvis K er uendelig derefter vælge et polynomium f sådan, at. Vi ønsker at vise, indebærer dette, at. Lad og lad være n + 1 forskellige elementer i K. Derefter til og ved Lagrange interpolation vi har. Derfor kortlægningen er injektiv. Da denne kortlægning er klart Surjective, er det bijective og dermed en algebra isomorfi af A og B.

Hvis A er en subalgebra af B, og for hver invertibel bi B den funktion, der tager hver en i A til bab er en algebra homomorfi. Hvis A er også enkel og B er en simpel algebra, derefter hver homomorfi fra A til B er givet på denne måde af nogle bi B; dette er Skolem-Noether teorem.

  0   0
Næste artikel Calw

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha